Условия задач

1 тур (1 группа) 4 – 5 классы

1.Щука плывёт за карасём. Скорость щуки равна 10 м/с, а скорость карася – 6 м/с. На каком расстоянии они будут через 3 с, если сейчас между ними 80 м? Через какое время щука догонит карася?

2.Аня взяла из коробки половину всех конфет, Боря взял половину остатка, а Витя взял половину нового остатка. После этого в коробке осталось 8 конфет. Сколько конфет было в коробке первоначально?

3.Когда мальчика спросили, сколько ему лет, он ответил: «Вместе с сестрой мне 19 лет, а 5 лет назад я был вдвое старше сестры». Сколько лет мальчику?

4.Сумма двух чисел 715. Одно из чисел заканчивается нулём. Если этот нуль зачеркнуть, то получится второе число. Найдите эти числа.

5.Купили конфеты, сок и торт. Найдите стоимость покупки, если известно, что за конфеты заплатили в 2 раза больше, чем за сок, но на 12 рублей меньше, чем за торт, а сок стоил в 5 раз дешевле, чем торт.

 

1 тур (2 группа) 6 – 7 классы

1.В ящике лежат 35 шариков. Двое игроков по очереди берут от одного до пяти шариков. Тот, кто возьмёт последний шарик, - проиграл. Кто и как может обеспечить себе выигрыш, независимо от ходов соперника: первый игрок или второй?

2.Купили конфеты, сок и торт. Найдите стоимость покупки, если известно, что за конфеты заплатили в 2 раза больше, чем за сок, но на 12 рублей меньше, чем за торт, а сок стоил в 5 раз дешевле, чем торт.

3.В стране Дураков за 2 золотые монеты дают 3 букваря, а за 7 серебряных монет дают 4 букваря. За 33 корочки хлеба дают 24 пиявки, а за 42 серебряные монеты дают 48 пиявок. Сколько корочек хлеба дают за 8 золотых? Ответ объясните.

4.В двух пакетах было по 11 кг конфет. После того, как из первого пакета взяли в 3 раза больше конфет, чем из второго, в первом пакете осталось в 4 раза меньше конфет, чем во втором. Сколько конфет взяли из каждого пакета?

5.Истратив половину денег, я заметила, что осталось вдвое меньше рублей, чем было первоначально копеек, и столько же копеек, сколько было первоначально рублей. Сколько денег я истратила?

 

1 тур (3 группа) 8 – 9 классы

1.Группа туристов, выйдя в 8:00, движется со скоростью 6 км/ч и делает 15-минутный привал после каждых 10 км пути. Сколько км пройдёт группа к 15:30?

2.Пусть  – любое нечётное число, большее 3. Докажите, что предпоследняя цифра числа  является чётной.

3.Дуремар раскладывает пиявок по банкам: в первую банку он положил двух пиявок, во вторую – трёх пиявок и так далее, т.е. в каждую следующую банку он клал на одну пиявку больше, чем в предыдущую. При этом в последнюю имеющуюся у него банку он положил ровно десятую часть всех своих пиявок, а остальных пиявок сложил в коробку. Сколько было у Дуремара банок и сколько пиявок, если общее количество банок и пиявок у него равно 98?

4.На стороне  треугольника  отмечена точка  так, что . На стороне  отмечена точка , такая, что  и . Найдите углы треугольника . 

5.Однажды Дядя Фёдор, кот Матроскин и Шарик пошли на рыбалку. Улов оказался большим. Дядя Фёдор поймал половину от общего улова без 0,4 того, что поймали вместе кот Матроскин и Шарик. Кот Матроскин поймал треть от общего улова и 0,2 того, что поймали вместе Дядя Фёдор и Шарик. Улов Шарика отличается от улова Матроскина на 1 кг. Сколько весил общий улов?